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y x 2 F x 是奇函数

∵函数y= f(x+ 1 2 ) 为奇函数∴f(-x+ 1 2 )=-f(x+ 1 2 ),即f(x)+f(1-x)=0则f( 1 2011 )+f( 2010 2011 )=0,f( 2 2011 )+f( 2009 2011 )=0,根据g(x)=f(x)+1可得 g( 1 2011 )+g( 2 2011 )+g( 3 2011 )+g( 4 2011 )+…+g( 201...

F(x)是奇函数,且F(2-x)=F(x),则有: F(x)=F(2-x)=-F(x-2)=-F[2-(4-x)]=-F(4-x)=F(x-4) 所以周期是4k(k∈Z且k≠0)。 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)= - f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数(odd funct...

另t=x-3/4,原式变化为:f(t+3/4)+f(t-3/4)=0 因为函数不随自变量的字母变化而变化,所以f(t-3/4)也是奇函数 所以:f(t+3/4)+f(t-3/4)=f(t+3/4)-f(3/4-t)=0 因为t=x-3/4,所以f(x)-f(-x)=0 既:f(x)=f(-x)

,当 ,- f(x )-f(x )< ,所以f(x)为区间(- , )上的增函数。同理可证f(x)为区间( , )上的增函数.晕,写错了由于奇函数有很好的单增性,只需求出最小值和最大值即可,f(- )=- / ,f( )= [因为它是奇函数],f( )= / ,所以值域为(- / , / )

这是奇函数

解:(Ⅰ)当x∈(-∞,0)时,-x∈(0,+∞),∵y=f(x)是奇函数,∴f(x)=-f(-x)=-((-x)2-2(-x))=-x2-2x,∴f(x)=x2?2x?x2?2xx≥0x<0.(Ⅱ)当x∈[0,+∞)时,f(x)=x2-2x=(x-1)2-1,最小值为-1;∴当x∈(-∞,0)时,f(x)=-x2-2x=1-(x...

∵x∈(0,2)时,f(x)=2x,∴f(0.5)=1.∵函数y=f(x+2)是奇函数,∴f(-x+2)=-f(x+2),∴f(3.5)=-f(-1.5+2)=-f(0.5)=-1.故答案为:-1.

(1)∵函数f(x)是实数集R上的奇函数,∴f(0)=0,∴1+a=0,解得a=-1.∴f(x)=ex-e-x,经验证函数f(x)是R上的奇函数.故a=-1适合题意.(2)a=0时,y=ex在区间[0,1]上单调递增,适合题意;当a≠0时,令t=ex,∵x∈[0,1],∴t∈[1,e].且t=ex单...

f(x)=f(2-x) f(x+1)=f(1-x) f(x)关于x=1对称 f(x)是奇函数 f(x)=f(2-x)=-f(-x)=-f(x+2) 即f(x-2)=f(x+2) ∴f(x+2-2)=f(x+2+2) f(x)=f(x+4) f(x)是周期为4的周期函数。 若x∈(0,1]时 f(x)=1+x² ∴x∈[1,2)时 f(x)=1+(x-2)(x-2)=x²-4x+5 (关...

① y=- 1 x 的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),满足 - 1 -x = -(- 1 x ) ,∴函数是奇函数; ②f(x)=x 2 的定义域为R,满足(-x) 2 =x 2 ,∴函数是偶函数; ③y=2x+1的定义域为R,-2x+1≠2x+1,2x+1≠-(2x+1),∴函数非奇非偶; ④f(x)=-3x,x∈[-1...

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