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sinx 分之一

如图所示:

1/sinx那么求导得到 -cosx/(sinx)^2, 显然x=0时,趋于无穷大 而sin(1/x)的话, 求导得到 -cos(1/x) *1/x^2, x=0,仍然趋于无穷大

无穷

解: f(x)=x·sin(1/x) 分式有意义,x≠0 lim xsin(1/x) x→∞ =lim sin(1/x)/(1/x) x→∞ =1 x→0时,sin(1/x)有界,x→0,xsin(1/x)→0 函数f(x)的值域为(0,1)

sin(1/x)还是1/sinx? x→??????

lim(1/x-1/sinx) =lim(sinx-x)/(xsinx),因为x趋向于0 sinx与x等价,对分母变化原式=lim(sinx-x)/x²,在运用洛比达法则,分子分母分别求导=lim(cosx-1)/2x=lin(-sinx)/2=0

不可以的,-sinx=sin(-x)或者=sin(x+pi)而已.而1/sinx只能变成cosx,tanx之间的关系式

看x趋近于什么, lim[x-->π/2]1/sinx=1 lim[x-->π/4]1/sinx=√2 lim[x-->π/6]1/sinx=2 lim[x-->π/3]1/sinx=2/3 √3 lim[x-->0]1/sinx=∞ lim[x-->∞]1/sinx, 不存在。 ……

当x趋于0时,1/x趋于无穷大,令t=1/x,就有t趋于无穷大,sint在(-1,1)来回波动即极限不存在。但是sin1/x有界,当(x趋于 0时)

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