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limx趋近于0(1+3x)x分之二次方

令a=1/(3x) 则2/x=6a 所以原式=lim(a趋于无穷)(1+1/a)的6a次方 =lim(a趋于无穷)[(1+1/a)的a次方]的6次方 =e的6次方

lim(1+3x)²/x =lim(9x²+6x+1)/x =lim9x+6+1/x 1/x在x趋于0时,为趋于无穷大 所以原式趋于无穷大

lim (1 + 3x)^(2/x) = lim (1 + 3x)^[1/(3x) * (3x)(2/x)] = e^lim (6) = e^6

请看解答

sinx换成x(x趋于0时的等价代换),令3x=1/u, x=1/3u, 代入到原式,利用两个重要极限中的第二个 答案:e的6次方

lim(1-3x)^(1/x)=lim{(1-3x)^[1/-3x]*(-3)}=e^(-3) 公式lim(1+x)^(1/x)=e 要是看不懂说一声,可以手写

其余的尾项均为高阶无穷校或者说,证明二者是等价无穷小就可以了。二者作比求极限,运用洛必达法则上下求导,可求得二者作比的极限为1,即(1+x2)1/3-1和1/3x2是等价的。

过程

在x 趋于0的时候, ln(1+x)就等价于x, 那么这里的ln(1+2x-3x^2)就等价于 2x-3x^2 所以得到 原极限= lim(x趋于0) (2x-3x^2) /4x = lim(x趋于0) 1/2 -3x/4 代入x=0 = 1/2 故极限值为1/2

lim(x趋近于0)(sinx/x)的(1/1-cosx)次方 = lim(x趋近于0)(1+sinx/x -1)的(1/1-cosx)次方 =e的{ lim(x趋近于0)(sinx/x-1)×【1/(1-cosx)】次方} 下解 lim(x趋近于0)(sinx/x-1)×【1/(1-cosx)】 = lim(x趋近于0)(sinx-x)...

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