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limx趋近于0(1+3x)x分之二次方

令a=1/(3x) 则2/x=6a 所以原式=lim(a趋于无穷)(1+1/a)的6a次方 =lim(a趋于无穷)[(1+1/a)的a次方]的6次方 =e的6次方

lim(1+3x)²/x =lim(9x²+6x+1)/x =lim9x+6+1/x 1/x在x趋于0时,为趋于无穷大 所以原式趋于无穷大

lim (1 + 3x)^(2/x) = lim (1 + 3x)^[1/(3x) * (3x)(2/x)] = e^lim (6) = e^6

lim(1-3x)^(1/x)=lim{(1-3x)^[1/-3x]*(-3)}=e^(-3) 公式lim(1+x)^(1/x)=e 要是看不懂说一声,可以手写

洛必达法则:原式=lim[x-->0][1/(2+x)]/[3*ln2*2^(3x)]=lim[x-->0][1/[(2+x)*3*ln2*2^(3x)]=1/(6*ln2)

这个有个公式 x→0 (1+ax)^b-1~abx

令x=1/a 那么a趋于无穷大 原式=lim(1+(1/-3a))^(-3a)*(-2/3)=e^(-2/3)

想办法把在分母上的x消掉就行

sinx换成x(x趋于0时的等价代换),令3x=1/u, x=1/3u, 代入到原式,利用两个重要极限中的第二个 答案:e的6次方

如图所示

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