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ArCsinx等价无穷小

当x趋近于0时,arcsinx也趋近于0,此时有如图的等价关系。 补充:

当x→0,且x≠0,则 x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx; x~ln(1+x)~(e^x-1); (1-cosx)~x*x/2; [(1+x)^n-1]~nx; loga(1+x)~x/lna; a的x次方~xlna; (1+x)的1/n次方~1/nx(n为正整数); 注:^ 是乘方,~是等价于,这是我做题的时候总结出来的。

如图

x-arcsinx的等价无穷小是(-1/6)x^3,与sinx-x一样 x-arctanx的等价无穷小是(1/3)x^3,与tanx-x一样 另外,x-ln(1+x)的等价无穷小是(1/2)x^2

有限个无穷小相加、相减、相乘还是无穷小无穷小与有界函数的乘积还是无穷小无穷小除以一个极限非零的函数还是无穷小乘积的某个因子可以换成等价无穷小,和式中的某一部分不能替换例如:x→0,tanx-sinx中的tanx和sinx都不能换成x,但是化简tanx-si...

lim[√(1+2x)-1]×arcsinx/tanx²=lim[√(1+2x)-1][√(1+2x)+1]arcsinx/{[√(1+2x)+1]tanx²} x→0 =lim 2xarcsinx/(x²[√(1+2x)+1]) x→0 =lim arcsinx/x=1 x→0

就是求导一次就行了,他们肯定等价

x-arcsinx的等价无穷小应该是-1/6*x^3

x-arctanx和x-arcsinx都与1/6*x^3为等价无穷小,用罗比达法则即可 查看原帖>>

ln(1+2x)等价于2x,我就不解释了 很简单就能证明啊! 题主要记住 一些常用等价无穷小: x~sinx,tanx,arcsinx,arctanx,ln(1+x),e^x-1

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